Najít sázkovku za 30 s

Lekce D2 · Vaše strategie

Money management: Kellyho formule prakticky

V minulé lekci jsme řekli „1–2 % bankrollu". To je pravidlo palce. Kellyho formule je matematicky exaktní odpověď na otázku, kolik vsadit pro maximální dlouhodobý růst. Pokud znáte svůj edge.

7 min čtení 2 z 5 ve fázi D Pokročilý

Co je Kellyho formule

V roce 1956 John L. Kelly Jr. v Bell Labs publikoval vzorec, který odpovídal na následující otázku: pokud znám pravděpodobnost úspěchu a velikost výplaty, jakou část bankrollu mám vsadit, aby růst v čase byl maximální?

Vzorec

f = (b × p − q) / b
Kde:
• f = optimální podíl bankrollu
• b = kurz mínus 1 (čistý zisk za sázku, např. kurz 2,00 → b = 1)
• p = vaše odhadovaná pravděpodobnost výhry
• q = pravděpodobnost prohry (1 − p)

Konkrétní příklad

Sázíte na Liverpool s kurzem 2,00. Bookmaker říká, že pravděpodobnost je 50 %. Vy věříte, že je to 55 %. Kolik máte vsadit?

ProměnnáHodnotaVýpočet
b (čistý zisk)1,002,00 − 1 = 1,00
p (vaše pravd. výhry)0,5555 %
q (pravd. prohry)0,451 − 0,55
f (Kelly fraction)0,10(1 × 0,55 − 0,45) / 1

Kelly říká vsadit 10 % bankrollu. Při bankrollu 10 000 Kč je to 1 000 Kč.

Proč „plný Kelly" je v praxi nebezpečný

Kellyho formule je matematicky optimální, ale v praxi má dvě fatální slabiny:

  1. Předpokládá, že znáte přesnou pravděpodobnost.

    Když si myslíte, že máte 55 % šanci a ve skutečnosti je to 50 %, Kelly vás přivede k overbettingu. Sázka 10 % na variance bez edge = rychlá ztráta bankrollu.

  2. Variance je krutá i s pozitivním edge.

    I při 10 % edge a Kelly 10 % můžete přijít o 50 % bankrollu kvůli normální variance během několika měsíců. Psychologicky neudržitelné pro většinu sázejících.

Fractional Kelly. Praktické řešení

Profesionálové používají fractional Kelly. Typicky quarter Kelly nebo half Kelly. Vsadíte 25–50 % toho, co plný Kelly doporučí.

StrategieSázka z příkladu výšeVýhody / Nevýhody
Plný Kelly10 % bankrollu (1 000 Kč)+ Maximální růst
− Vysoká variance, riziko ruin
Half Kelly (½)5 % bankrollu (500 Kč)+ 75 % růstu plného Kelly
− Poloviční variance
Quarter Kelly (¼)2,5 % bankrollu (250 Kč)+ 44 % růstu plného Kelly
− Čtvrtinová variance, bezpečné

Quarter Kelly je dobrý kompromis pro většinu sázejících. Half Kelly pro pokročilé s ověřeným edge.

Kdy Kellyho NEPOUŽÍVAT

  1. Když si nejste jisti svou pravděpodobností.

    Kelly vyžaduje přesný odhad pravděpodobnosti. Pokud si tipy „cítíte" místo modelujete, držte se 1–2 % flat betting (pevné procento).

  2. V prvních 100 sázkách.

    Nemáte ještě statistický důkaz, že váš edge je skutečný. Mohlo to být štěstí. Kelly bude vysoký a vy budete brát příliš velký risk.

  3. Při negativní emoci.

    Kelly je matematický nástroj. Pokud sázíte „abyste dohnali", Kelly vás přivede k destrukci bankrollu rychleji.

Praktické doporučení

Pro většinu sázejících: flat 1–2 % bankrollu až do 200 sázek se záznamy. Pak přejděte na quarter Kelly, jen pokud vaše záznamy ukazují konzistentní pozitivní CLV (viz lekce C3) přes minimálně 100 sázek. Až po 500+ sázkách s prokázaným edge zvážte half Kelly.

Lady Bet říká

Kelly je krásný matematický koncept. V praxi ho ale většina lidí používá špatně. Protože si fakt myslí, že má edge, ale nemá. Pokud nemáte 500+ sázek s pozitivním CLV, držte se 1–2 % flat. Není to méně sofistikované. Je to matematicky bezpečnější.

Klíčové body

Co si zapamatovat z této lekce

  • Kellyho vzorec: f = (b × p − q) / b. Říká matematicky optimální podíl bankrollu na sázku.
  • Plný Kelly je v praxi nebezpečný. Vyžaduje přesný odhad pravděpodobnosti, který skoro nikdo nemá.
  • Profesionálové používají quarter Kelly (¼) nebo half Kelly (½) pro snížení variance.
  • Pro většinu sázejících: flat 1–2 % až do 200 sázek se záznamy. Pak quarter Kelly jen s prokázaným pozitivním CLV.

Ověřte své pochopení

Tři otázky, které ověří vaše pochopení

Tři otázky o Kellyho formuli a money managementu.

Otázka 1 ze 3

Sázíte na kurz 3,00 s pravděpodobností výhry 40 %. Co říká plný Kelly?

Otázka 2 ze 3

Proč profesionálové používají fractional Kelly místo plného?

Otázka 3 ze 3

Kdy je Kellyho formule v praxi NEBEZPEČNÁ?

Pokračujte v učení

Lekce D3

Value betting versus sázení na favority

Proč „jistá výhra" není jistý zisk

Začít další lekci